Лицеисты думают!

Чуть более недели тому назад на очередном заседании городского методического объединения учителей информатики Дубны мы обсуждали наиболее трудные задания из тех, что предлагают выпускникам на ЕГЭ. 

Наряду с другими мы обсуждали решение следующей задачи из демо-варианта ЕГЭ-2013:

Сколько единиц содержится в двоичной записи результата выражения:

32·10₁₆³³³– 2²⁰¹²+ 4⁹⁹⁹?

Я уже знал, что решение аналогичной задачи из прошлогоднего демо-варианта широко обсуждалось в Интернет, например, здесь >>>:

Сколько единиц содержится в двоичной записи результата выражения:

(2·10₈)²⁰¹⁰– 4²⁰¹¹+ 2²⁰¹²?

В сентябре 2012 года на сайте Сети творческих учителей безмерно мною уважаемый Константин Юрьевич Поляков опубликовал возможные варианты решения этой задачи:

На языке Python 3 эта задача решается так: :-)))

"{0:b}".format((2*8)**2010-4**2011+2**2012).count("1")

Ответ - 4019.

Если решать вручную, то

1) 10₈ = 8

2) 2*8 = 2⁴

3) (2⁴)²⁰¹⁰ = 2⁸⁰⁴⁰, в двоичной системе это число представляет собой 100...000, после 1 - 8040 нулей.

4) 4²⁰¹¹ = 2⁴⁰²², в двоичной системе это число представляет собой 100...000, после 1 - 4022 нуля.

5) вычитаем 4) из 3), по правилам вычитания в двоичной системе разность равна 11...1100...00, сначала 8040-4022=4018 единиц, а потом все нули

6) добавляя 22012,в двоичной записи добавляем 1 в разряде 2012, которая не конфликтует спредыдущими 4018 единицами, поэтому получается всего 4019 единиц.

И вот, я предложил в качестве необязательного домашнего задания своим ученикам из лицея Дубна обсуждавшуюся нами задачу:

Сколько единиц содержится в двоичной записи результата выражения:

32·10₁₆³³³– 2²⁰¹²+ 4⁹⁹⁹?

Я сказал, что решившие эту задачу заслужат моё уважение, сказал также, что решение именно этой задачи опубликовано в интернет, что не будет стыдно там его найти, разобраться в этом решении и объяснить его суть мне.

Мне очень понравилось, что ко мне подходят многие лицеисты с найденными ими решениями (правда, пока с ошибочными), поясняют, как они шли к цели. Но никто из них пока не принес мне решение, которое опубликовал в сети Д.П. Молчанов (Невинномысск) или другое подобное решение, найденное в сети.

Лицеисты думают!